CONFERENCIAS 2016-II

Viernes de  1:00-2:00 pm 

Extensiones de polinomios de tipo Apostol generalizados, (Miércoles 19 de Octubre)

Yamilet Quintana

Universidad Simón Bolivar

Caracas, Venezuela

Haciendo una ligera modificación sobre los parámetros asociados a polinomios de tipo Apostol generalizados es posible obtener algunos nuevos resultados sobre extensiones de esta clase de polinomios. En esta charla estableceremos algunas propiedades algebraicas y diferenciales paraesta nueva clase de extensiones de polinomios de tipo Apostol generalizados, así como también, presentaremos algunas otras identidades que conectan esta clase polinomial con los números de Stirling de segunda especie, los polinomios de Jacobi, los polinomios de Bernoulli generalizados, los polinomios de Genocchi y los polinomios de Apostol-Euler, respectivamente. 

Euler numbers and their generalizations and applications, (3 de Octubre)

Takao Komatsu

School of Mathematics and Statistics

Wuhan University

China

We introduce hypergeometric Euler numbers and complementary hypergeometric Euler numbers and give some characteristic properties. As another directed application, we show some applications about complementary Euler numbers. 

Una relación entre los caminos de Dyck y los números de Fibonacci, (Miércoles 3 de Agosto)

Rigoberto Florez

Departamento de Matemáticas e Informática

The Citadel

Estados Unidos

Una palabra en las letras $U$ y $D$ de longitud $2n$ es llamada de Dyck si esta contiene tantas letras $U$ como letras $D$, con la condición de que cada segmento inicial de la palabra no puede contener más letras $D$ que letras $U$. Por ejemplo, $UUDDUDUD$, $UDUUDDUD$, $UUDDUUDD$ son tres palabras de longitud cuatro. Estas palabras dan origen a caminos con el mismo nombre.}

Un camino de Dyck es el que conecta puntos con coordenadas enteras no negativas en el plano cartesiano iniciando en el origen del plano y terminan en el eje $x$. Un camino sigue las mismas reglas dadas para las palabras usando solamente pasos noreste y sureste.  Un camino contiene triángulos isósceles (llamados pirámides), picos y valles, estos dos últimos desde el punto de vista del cálculo corresponderían con los máximos y mínimos locales, respectivamente. Diremos que los caminos son no decrecientes si las altitudes de los valles, cuando se miran de izquierda a derecha, van de menor a mayor (incluyendo igualdades).

En esta conferencia mostramos algunos conteos en los caminos no decrecientes de Dyck. Por ejemplo, podemos encontrar el total de los picos, la suma total de las alturas de las pirámides, entre otros conteos.  Para hacer estos conteos se usó funciones generadoras en varias variables, también se usó la técnica de conteos biyectivos. Este es un trabajo conjunto con Leandro Junes (California University) y Eva Czabarka (University of South Carolina).

CONFERENCIAS 2016-I

Viernes de  1:00-2:00 pm en el salón M-204

Influencias Indirectas en Variedades Dirigidas y sus Aplicaciones en Análogos Combinatorios Continuos, (Viernes 13 de Mayo)

Leonardo Cano

Profesor Tiempo Compelto 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En colaboración con Rafael Díaz hemos propuesto análogos para variedades diferenciales de influencias indirectas en redes discretas. En la charla mencionaremos algunos de los ejemplos en los que hemos calculado estas influencias y los relacionaremos con análogos continuos del combinatorio y los números de Catalan.

Indirect Influences, Link Ranking, and Deconstruction of Complex Networks. (Viernes 22 de Abril)

Angelica Vargas

Profesora Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced  by Díaz as a tool for ranking nodes in a complex network. In this work we show that the method can be also used to rank links in a network. Furthermore  we show -- following Girvan and Newman -- that any method for ranking links induces a deconstruction  method for complex networks. As a result we obtain new clusterings method for community finding in networks, as well as a new core-periphery analysis methods for networks.

Generalized Eulerian Numbers Associated to Arithmetic Progressions , (Viernes 8 de Abril)

Sergio Villamarin

Estudiante Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

We previously presented the classical Eulerian numbers with some of their more important identities and some relations between them and the Stirling numbers of the second kind. Now we present two generalizations of the Eulerian numbers and show an unification of both and how they preserve more of the classical identities. We also show their relationship with the r-Whitney numbers of the second kind

An Introduction to Eulerian Numbers, (Viernes 18 de Marzo)

Sergio Villamarin

Estudiante Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Eulerian numbers were introduced by Euler to find a closed formula for a power series. This numbers have an interesting combinatorial interpretation that allow us to prove several combinatorial identities relating Binomial and Stirling numbers. Finally, we will show other results involving Eulerian numbers.

Particiones de Conjuntos con Restricciones, (Viernes 4 de Marzo)

José Luis Ramírez

Profesor Tiempo Completo 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Como es bien conocido los números de Stirling de la segunda clase $S(n,k)$ cuentan el número de maneras en que se puede particionar un conjunto con $n$ elementos en $k$ bloques no vacíos. Estos números son de gran importancia en Combinatoria, Teoría de Números, Polinomios Especiales, entre otros. Estos números se pueden generalizar si se pone restricción al número máximo (o mínimo) de elementos en cada bloque, dando origen a nuevas sucesiones numéricas de gran complejidad. El objetivo de la charla es entonces mostrar algunos resultados recientes sobre estos números, en particular nos concentraremos en propiedades combinatorias (recurrencias, identidades, funciones generatrices), algebraicas (transformación de Hankel, log-concavidad) y aritméticas (valuación $p$-ádica). Trabajo en conjunto con V. Moll y D. Villamizar. 

CONFERENCIAS 2015-II

Viernes de  1:00-2:00 pm en el salón F-704

Indirect Influences, Link Ranking, and Clustering, (16 de Octubre)

Angelica Vargas

Profesora Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced by Diaz in 2009 as a tool for ranking nodes in a complex network. We show that the method can be suitable extended to rank links in a network. Having a method for ranking links allow us to introduce a new clustering

Segunda Jornada de Métodos Combinatorios

https://sites.google.com/site/metodoscombinatorios2015/

Cursillo: The WZ Method and the Evaluation of Integrals
Victor H. Moll
Department of Mathematics
Tulane University,
Estados Unidos.

Contenido: The evaluation of definite integrals, in spite of its classical origin, has still not been reduced to a completely routine algorithm. In this course the author will describe a selection of mathematical problems connected to the evaluation of integrals. These problems connect integrals to Number Theory, Combinatorics and Mathematical Physics.

The common theme in the problems discussed in the course will be the use of automatic methods of proof. In particular, the WZ-method developed by Wilf and Zeilberger will be explained in detail. This method can be used to generate and solve recurrences in automatic forms. It is a central tool in Experimental Mathematics. Implementations in Mathematica will be show the power of these techniques.

Horario: 4-6 pm
Martes 29 de Septiembre  - Salón A401.
Miércoles  30 de Septiembre  - Salón A401.
Jueves  1 de Octubre - Salón A404.

Conferencias - Viernes 2 de Octubre - 2:00 pm -- 6:00 pm. Salón: A402.

• (2:00 -- 2:50) An Algebraic Approach to the Number of Some Antichains in the Powerset $2^{\textbf{n}}$

Agustín Moreno
Departamento de Matemáticas,
Universidad Nacional de Colombia.

•  (3:00 -- 3:50)  Algunas extensiones de los polinomios de poly-Bernoulli.

José L. Ramírez
Departamento de Matemáticas
Universidad Sergio Arboleda.

•  (4:00 -- 4:50) Un teorema de incidencia oculto en el estudio de espacios de $n$-particiones.

Emerson León
Departamento de Matemáticas
Universidad de los Andes.

• (5:00 -- 5:50) El método de los "brackets". Un nuevo método de integración.

Victor H. Moll
Department of Mathematics
Tulane University,
Estados Unidos.

Un $q$-Análogo de la Matriz de Bernoulli, (18 de Septiembre)

Geraldine Infante Rueda

Estudiante Carrera de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Zhang \& Wang introdujeron  la matriz generalizada de Bernoulli $\mathscr{B}^{\alpha}(x)$ y la matriz de Bernoulli $\mathscr{B}$,  mostrando  algunas factorizaciones de la matriz y su inversa. Además, relacionaron la matriz de los polinomios de Bernoulli con la matriz generalizada de Pascal y  con la matriz de Fibonacci. En esta charla mostraremos  en detalle algunos de estos resultados y presentaremos una generalización de esta matriz utilizando la definición de los polinomios generalizados de $q$-Bernoulli, dada por San \& Kyun en el 2014.

La Transformación Binomial y los Arreglos de Riordan, (4 de Septiembre)

Carlos Cárdenas

Estudiante Carrera de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla se hablará de los arreglos de Riordan. Por medio de ellos podremos encontrar funciones generatrices de sucesiones al pasarlas por transformaciones, y de esta forma contestar el problema de Takao Komatsu sobre la función generatriz de la transformación binomial de la generalización de los s-step Fibonacci numbers.

Una Introducción Enumerativa a los Números de Poly-Bernoulli, (21 de Agosto)

Diego Villamizar

Profesor Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla se mostrarán representaciones enumerativas de los números de poly-Bernoulli. Entre otras, se mostrará cómo estos números enumeran las orientaciones acíclicas en un grafo bipartito completo y se harán las biyecciones a distintas estructuras que son contadas por los números de Poly-Bernoulli.

Algunos Problemas Abiertos sobre los Polinomios de Poly-Bernoulli , (Viernes 31 de Julio)

José Luis Ramírez

Profesor Tiempo Completo 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Los polinomios de poly-Bernoulli fueron introducidos en 1997 por Kaneko, estudiando la interpolación de la función multiple-zeta de Riemann. Desde entonces, dichos polinomios han despertado la atención por sus multiples aplicaciones en teoría de números y combinatoria. En particular se mostró que esta sucesión enumera las matrices binarias \emph{lonesum}. En esta charla daremos algunos resultados bien conocidos, y mostraremos varios problemas abiertos de tipo aritmético y combinatorio sobre estos polinomios.

CONFERENCIAS 2015-I

Viernes de  10:00-11:00 am en el salón Prime 201

Matrices de Riordan asociadas a la Combinatoria y a la Topología de “Joins” iterados de complejos simpliciales. (En el Marco del Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, 19 de Junio )

Manuel A. Morón

Catedrático Departamento de Geometría y Topología 

Universidad Complutense de Madrid

Una de las herramientas principales para el estudio de la combinatoria de los complejos simpliciales es el f-vector (equivalentemente el f-polinomio) del complejo que contiene toda la información sobre el número y la dimensión de las caras de dicho complejo.

En esta conferencia queremos poner de manifiesto que ciertas construcciones iterativas en geometría y topología pueden ser codificadas por medio de matrices de Riordan muy simples, de hecho, de construcción muy similar a la del triángulo de Pascal. Demostraremos además que el patrón general de las matrices de Riordan aparece, no sólo en el problema de contar caras, sino también en el cómputo de los números de Betti reducidos de dicho complejo.

Mostraremos también una propiedad combinatoria que depende exclusivamente del complejo 0-dimensional en el que empezamos a iterar y cuya invariancia en el marco apropiado se prueba completamente aplicando propiedades simples de las matrices de Riordan.

A lo largo de la charla también se pondrá de manifiesto como el “patrón Riordan” está presente en algunos otros aspectos del estudio combinatorio y topológico de las complejos simpliciales

Números Combinatorios, Números de Stirling y la Característica de Euler (Curso en el Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones - 18 y 19 de Junio)

Manuel A. Morón

Catedrático Departamento de Geometría y Topología 

Universidad Complutense de Madrid

Bajo este título queremos, esencialmente, hacer una introducción muy básica a los complejos simpliciales tanto abstractos como geométricos. Siendo la finalidad principal la introducción, de la forma más intuitiva posible,  de los grupos de homología de los complejos simpliciales.

Una vez establecidos algunos resultados respecto a la invariancia topológica de la característica de Euler,  nos centraremos en el cálculo del número de caras de la subdivisión baricéntrica de un complejo simplicial. Apareciendo así, de forma natural, los números de Striling en este contexto. Finalmente combinaremos los tres objetos clásicos en el título de este breve curso para dar una prueba de que la característica de Euler es, esencialmente, la única combinación lineal de los números de caras de cada dimensión de un complejo simplicial que es invariante topológico del poliedro subyacente. El  proceso de demostración, donde aparecerán matrices infinitas triangulares inferiores, será la excusa para la breve introducción del grupo de Riordan que utilizaremos en la conferencia en la que profundizaremos algo más en relaciones entre procesos iterativos en Topología y Geometría y matrices infinitas que también se pueden construir iterativamente.

Tableaux, Plactic Monoid and Secondary Structures, (1 de Mayo de 2015 - Segunda Parte)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

We will talk about the importance of tableaux in combinatorial statistics on words applied in DNA/RNA secondary structures, and we will show some uses of the Knuth equivalences in words for a possible generalization of those structures.

Tableaux, Plactic Monoid and Secondary Structures, (24 de Abril de 2015)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

We will talk about the importance of tableaux in combinatorial statistics on words applied in DNA/RNA secondary structures, and we will show some uses of the Knuth equivalences in words for a possible generalization of those structures.

On the Stability of the PWP Method, (17 de Abril de 2015)

Angelica Vargas

Profesora Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced by Díaz in 2009 as a technique for measuring indirect influences in complex networks. It depends on a matrix $D$, provided by the user, called the matrix of direct influences,  and  on a positive real parameter $\lambda$ which is part of the method itself. We study changes in the method's predictions as $D$ and $\lambda$ vary.

Segunda Jornada de Sucesiones Numéricas y Combinatoria (21 de Enero de 2015)

Web del Evento

CONFERENCIAS 2014-II

Viernes de  3:00-4:00 pm en el salón  D-607

Jornadas Matemáticas Universidad de Cundinamarca, Fusa, (20 de Noviembre)

Conferencias:

1. Angelica Vargas, InfluenciasIndirectas en Gastronomía.
2. José Luis Ramírez, Una Interpretación Combinatoria de los Polinomios $k$-Bonacci y sus posibles $q$-Análogos.
3. Rafael Diaz, ¿Qué es el $q$-Cálculo?.
4. Diego Villamizar, Una introducción combinatoria al $q$-cálculo.

Una Introducción Combinatoria al q-Cálculo, (7 de Noviembre)

Diego Villamizar

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En la charla se mostrará el $q$-análogo de sucesiones y triángulos combinatorios y se verán los $q$-análogos de ciertas identidades conocidas en esos arreglos. 

Una Introducción a Modelos Gráficos Probabilísticos, (31 de Octubre)

Leidy Johana Pulgarín Ovalle y  Julieth Katherine Molina Masrtínez 

Estudiante Matemáticas

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

En esta charla trataremos el concepto de modelos gráficos probabilísticos como una dupla compuesta por un grafo y un conjunto de probabilidades. Daremos la definición de red bayesiana, en la cual, el grafo es completamente dirigido. Asimismo, el concepto de independencia condicional, sus propiedades y aplicaciones en el cálculo de probabilidades. Analizaremos dos ejemplos según sus modelos de razonamiento. Por último, observaremos como podemos ver las independencia en el grafo, las definiciones de $V$-estructura y camino activo.

El grupo doble de Riordan, (24 de Octubre)

Fabio García

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El grupo de Riordan es un grupo de matrices triangulares inferiores infinitas, definidas a partir de dos funciones generadoras $g$ y $f$. En el grupo doble de Riordan hay dos funciones generadoras $f_1$ y $f_2$ tales que las columnas, desde la izquierda, tienen funciones generadoras que alternan entre $f_1$ y $f_2$. El grupo doble de Riordan no es una generalización del grupo de Riordan mismo, sino del subgrupo ajedrezado. En esta presentación se examinan algunos ejemplos combinatorios que dan lugar a matrices dobles de Riordan, y algunas sucesiones que aparecen en este contexto.

Identidades Matriciales Asociadas a Trayectorias de Motzkin, (17 de Octubre)

Geraldine Infante  y Carlos Cardenas  

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de la charla es dar una prueba combinatoria de la identidad matricial $\mathcal{C} \cdot (1,2,3,\dots)^T=(1,4^2,4^3, \dots)^T$, donde $\mathcal{C}$ es la matriz de Catalan. Esta última identidad fue obtenida por Shapiro, Woan y Getu, usando arreglos de Riordan. Luego de esto mostraremos una generalización de esta identidad  la cual fue encontrada  por W. Chen y otros en Matrix identities on weighted partial Motzkin paths, European Journal of Combinatorics 28 (2007) 1196--1207}, la cual se obtiene a partir de variaciones de  trayectorias de Motzkin.  En particular se obtiene una identidad de la forma $\mathcal{M} \cdot v=(1,k^2,k^3, \dots)^T$, donde $\mathcal{M}$ es la matriz asociada a estas trayectorias de Motzkin. 

Una breve Introducción al Grupo de Riordan y algunas Biyecciones entre Caminos (3 de Octubre)

Sergio Villamarin  y Amanda Rodríquez 

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Se mostraran algunas propiedades sobre el grupo de Riordan para encontrar funciones generatrices de números relacionados a ciertos tipos de caminos, además, se mostrara una biyeccion entre estos y otros tipos de caminos conocidos mediante ejemplos.

Estructuras Secundarias (26 de Septiembre)

Diego Villamizar

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de la charla es introducir varios conceptos como las particiones que no se cruzan, álgebras de incidencia en posets y bi-algebras para el estudio de las estructuras secundarias

Una Interpretación Combinatoria de los Polinomios k-Bonacci. (19 de Septiembre)

José Luis Ramírez

Profesor Investigador 

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de  la charla  es mostrar una interpretación combinatoria de los coeficientes de los polinomios $k$-bonacci a partir de una familia de trayectorias en el plano ponderadas.  Estos polinomios generalizan la sucesión de los k-bonacci, la cual se define recursivamente por $\mathcal{F}_n^{(k)}=\mathcal{F}_{n-1}^{(k)} + \mathcal{F}_{n-2}^{(k)} + \cdots + \mathcal{F}_{n-k}^{(k)}, \ n> 0$ con los valores iniciales $\mathcal{F}_{-1}^{(k)}=\mathcal{F}_{-2}^{(k)}=\cdots=\mathcal{F}_{-(k-1)}^{(k)}=0$ y $\mathcal{F}_{0}^{(k)}=1$. Para tal interpretación combinatoria utilizaremos matrices de Riordan y trayectorias en el plano, cuyo conjunto de pasos permitidos es  ${H = (1, 0), V = (0, 1), D_1 = (1, 1), ..., D_{m-1} = (1,m -1) }$.

Deformation Theory of Algebraic Structures (8, 10 y 12 de Septiembre)

Professor Abdenacer Makhlouf

Université de Haute Alsace, France

The purpose of these talks is to provide an elementary introduction  to formal deformation theory introduced by Gerstenhaber for rings and associative algebras. It is based on formal power series and the  main results connect the one parameter formal deformations of an algebra to a suitable cohomology. This approach extends to many  algebraic structures.

We will recall the basics about associative algebras, Lie algebras  and Hopf algebras, as well as Homological algebras tools.  Quantization problem and Quantum groups will be also discussed.

Fechas: Lunes 8, Miércoles 10, Viernes 12 de Septiembre, 2014.
Hora: De 2 a 4 pm.
Lugar: Universidad Sergio Arboleda, salón por determinar.
Registro: Enviar email al Prof. Rafael Díaz, ragadiaz@gmail.com.

El algoritmo PWP: un lustro después, (5 de Septiembre)

Rafael Díaz

Profesor Investigador 

Universidad Sergio Arboleda

Basándonos en la teoría de influencies indirectas de Godet, introdujimos en el 2009 el algoritmo PWP para el cálculo de influencias indirectas en redes complejas. En su rango de aplicabilidad el algoritmo juega un rol similar al MICMAC de Godet, el PageRank de Google, y el Heat Kernel de Chung. En colaboración con varios coautores hemos desarrollado aplicaciones computacionales (J. Catumba), en educación y comercio internacional (L. Gómez), y a las redes procesos- materiales (A. Vargas), aplicables a redes de producción. Con el ánimo de atraer nuevos estudiantes al tema, en esta charla comentaremos sobre las nuevas direcciones de investigación, teóricas y aplicadas, del algoritmo PWP.

El triángulo de Pascal: Una máquina de calcular. (Juevesc 28 de Agosto)

Profesora Ana María Luzón 

Universidad Politécnica de Madrid, España

En la India, en China (1303), en Arabia, en Europa, desde la antigüedad hasta nuestros días, el triángulo que forman los números combinatorios ha sido estudiado. En Europa Tartaglia (1556) lo publico primero pero fue en 1665 cuando Blaise Pascal realiza un estudio más completo del triángulo y sus propiedades. Nosotros lo vamos a obtener por columnas utilizando el teorema del punto fijo de Banach y alguna de sus generalizaciones. Esto nos permitirá dar una interpretación por columnas del triángulo de Pascal en términos de las series hipergeométricas. También veremos la interpretación clásica por filas del triángulo. Veremos los polinomios asociados a las filas

y su recurrencia. Veremos el teorema general del binomio de Newton.

Volviendo a nuestra construcción veremos cuál es el triángulo complementario al triángulo de Pascal y su relación con su inverso. Veremos las construcciones horizontales y verticales del triángulo y como consecuencia la cantidad de identidades que pueden obtenerse y de aquí el subtítulo de la charla de una máquina de calcular. Obtendremos la identidad de Vandermonde como una consecuencia inmediata de este razonamiento. Presentaremos el top ten de las identidades binomiales según el libro de Graham, Knuth y Patashnik ’Concrete Mathematics’, un libro dedicado a Leonard Euler, fundamental para todo nuestro tratamiento de este tema desde el punto de vista de series formales de potencias.

Identificaremos los números de Catalan, los números de Fibonacci, los números figurativos. Daremos interpretaciones combinatorias de algunos de estos temas. Por ejemplo, veremos como podemos utilizar el triángulo de Pascal para contar el número de vértices, aristas, caras que hay en los simplices. De hecho, esto nos va a permitir relacionar el triángulo de Pascal con algunos temas de investigación actuales. 

Introducción al grupo de Riordan (27 y 28 de Agosto )

Profesora Ana María Luzón 

Universidad Politécnica de Madrid, España

El objetivo de este cursillo es introducir al alumno en el grupo de Riordan para que esté en disposición, si más adelante le interesa, en iniciarse en la investigación de este tema. El grupo de Riordan es una herramienta que esta siendo utilizada actualmente en temas de Combinatoria enumerativa, sucesiones clásicas de polinomios, incluso en el estudio del ARN. Desde el inicio del tratamiento de este grupo, una de las principales aplicaciones fue la generación algebraica de multitud de identidades numéricas, muchas de ellas con claras significaciones combinatorias. Actualmente, se esta iniciando el estudio del grupo desde el punto de vista algebraico, topológico y de la geometría diferencial utilizando en muchas ocasiones el concepto de límite inverso. 

Presentaremos en detalle las definiciones y resultados básicos para entender la literatura escrita hasta el momento. Dependiendo del tiempo, presentaremos algunos de los trabajos realizados, algunos de los que se están realizando y algunos que esperamos se realizarán.

Debido a que el grupo de Riordan es un grupo que, en una de sus representaciones, esta formado por triángulos aritméticos que son en algún sentido generalizaciones del triángulo de Pascal, sería especialmente conveniente que los alumnos interesados en este curso asistieran también a la charla sobre dicho triángulo.

Fechas: Miércoles 27, Jueves 28 de Agosto, 2014.

Hora: De 7:15 a 9:00 pm.

Lugar: Universidad Sergio Arboleda, A-201.

Registro: Enviar email al Prof. José Luis Ramírez, jolura1@gmail.com.

En búsqueda de una estructura: Entropía (Agosto 22)

Ivan Felipe Rodriguez

Estudiante Matemáticas, 

Universidad Sergio Arboleda

Se presentará una idea introductoria al paper ``In a search of an estructure: Entropy'' por Misha Gromov.  Se presentarán algunos conceptos básicos en teorías de categorías y en entropía. Luego de lo cual se definirá un experimento que nos permita ver por qué la teoría de categorías es un buen formalizador de algunos objetos físicos. Presentando como los objetos de esta categoría espacios de medida y como morfismos las llamadas reducciones. A partir de estas categorizaciones se podrá entonces caracterizar algunos conceptos como el de entropía. Se mostraran en especial resultados en entropia de Boltzman y de Bernoulli. 

Entropía, Tasa de Entropía, y cadenas de Markov, (15 de Agosto)

Fernando Díaz 

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El concepto básico de entropía en teoría de la información tiene mucho que ver con la incertidumbre que existe en cualquier experimento o señal aleatoria. Es también la cantidad de ``ruido'' o ``desorden'' que contiene o libera un sistema. De esta forma, podremos hablar de la cantidad de información que lleva una señal.

Lo primero es introducir la mayoría de definiciones básicas requeridas para el debido desarrollo de la teoría. Después de definir entropía y tasa de entropía, la idea es obtener la entropía de un proceso estocástico tal como lo son las cadenas de Markov. 

Primera Jornada de Sucesiones Numéricas, (Mayo 26 de 2014)

Web del Evento

CONFERENCIAS 2014-I

Viernes de  3:00-4:00 pm en el salón  D-409

Influencias Indirectas en Gastronomía (9 de Mayo)

Angelica Vargas

Universidad Sergio Arboleda

Las redes complejas o grafos se estudian en diferentes áreas del conocimiento, que van desde la física, la biología, la sociología, hasta la Internet, entre otras. Su importancia radica en que se presentan en diferentes situaciones de la naturaleza y en diferentes formas de organización, y en que permiten extraer información sobre el comportamiento de ciertos sistemas, a partir de  sus componentes individuales, para de esta manera entender o hacer predicciones sobre el mismo.

Se puede definir un tipo especial de redes en las cuales los nodos están representados por procesos y materiales, que interactuan entre si, de manera que los materiales influencian a los procesos y éstos a su vez producen a otros materiales.

En esta charla se presenta una aplicación de éste tipo de redes donde los nodos materiales están dados por los ingredientes y los resultados de los nodos procesos, dados por cada uno de los procedimientos culinarios que se llevan a cabo para realizar una receta de cocina. 

Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a las Ondas Eléctricas que Controlan la Contracción del Corazón, (25 de Abril)

Alejandro Garzón 

Profesor Investigador

Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones

Universidad Sergio Arboleda

1ra Jornada de Métodos Combinatorios

Del 4 al 7 de Marzo de 2014 se va a llevar cabo la 1ra Jornada de Métodos Combinatorios.

Pagina Web del Evento

István Mező,  University of Debrecen, Hungría.

Conferencistas  Nacionales: 

Agustín Moreno Cañadas, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia.
Yoan Pinzón, Departamento de Ingeniería de Sistemas e Industrial Universidad Nacional de Colombia.

Rafael Díaz, Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones, Universidad Sergio Arboleda.

José Luis Ramírez, Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones, Universidad Sergio Arboleda. 

Aplicaciones en Combinatoria Enumerativa de los Autómatas y Grafos Ponderados (28 de Marzo)

José Luis Ramírez 

Profesor Investigador

Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones

Universidad Sergio Arboleda

Particiones que no se cruzan, Parte 2 (21 de Marzo)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrarán algunas formas de caracterizar la estructura secundaria basándose en construcciones sobre árboles binarios planares.

Particiones que no se cruzan, Parte 1 (14 de Marzo)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrarán algunas formas de caracterizar la estructura secundaria basándose en construcciones sobre árboles binarios planares.

Campos Vectoriales Combinatorios (21 de Febrero)

Wensel Valega

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla proponemos usar campos vectoriales combinatorios como un marco adecuado para el estudio de caminatas adaptativas y su interrelación con la estructura de un escenario combinatorio. 

Homología de Redes Complejas. (Viernes 7 de Febrero )

Rafael Díaz

Profesor Investigador

Universidad Sergio Arboleda

Proponemos teorías de homologías asociadas a palabras en algún alfabeto (e.g. ADN o ARN), y mas generalmente, asociadas a grafos dirigidos. En esta charla desarrollamos los aspectos matemáticos, con el objeto de lograr desarrollar los aspectos computacionales posteriormente.

CONFERENCIAS 2013-II

Escenarios Combinatorios II

Wensel Valega

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla veremos una noción un poco más profunda acerca de que es un escenario combinatorio y cuales son algunas de sus aplicaciones. 

Cálculo de homología de complejos simpliciales

Juan David Rodriguez

Se define homología, complejo simplicial, se dan ejemplos representados en espacios topológicos y se hacen ejemplos de cálculo de homología en sage, en objetos como variedades topológicas, conjuntos parcialmente ordenados, cliques de grafos, entre otros.

Influencias indirectas aplicadas a la genética

Angélica Vargas 

Docente 

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrarán los resultados hasta el momento conseguidos sobre la aplicación del algoritmo PWP de influencias indirectas al grafo de replicación del VIH-1.

Introducción a la construcción de una Red Biológica para el VIH-1.

Anny Rodriguez

Docente Investigadora

Universidad Sergio Arboleda

En la charla se presentara un avance de la construcción de una red biológica para el HIV-1. Las  etapas  del ciclo replicativo del VIH-1  representada a  través  de  interacciones  virus- célula-procesos,  destacando las interacciones  positivas o negativas que tienen en cada etapa del ciclo.

Influencias Indirectas en el comercio internacional mundial

Laura Gómez Bermeo

Joven Investigadora

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrará el estudio realizado con el método PWP sobre influencias indirectas en el comercio internacional, caso mundial y algunos análisis. 

Redes Bayesianas

Leonardo Cano 

Docente Investigador 

Universidad Sergio Arboleda

En la charla resumiremos la aproximaciones por máxima verosimilitud y Bayesiana para deducir de una muestra el grafo y la probabilidad de una red Bayesiana.

Revisión de Algoritmos de Detección Facial

Beatriz Arbelaez

Docente Investigadora

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrará  trabajo realizado del proyecto de investigación que permite Detectar y Reconocer a una Persona para integrar información a bases de datos distribuídas.

Cocientes y sus aplicaciones

Rafael Díaz

Docente Investigador

Universidad Sergio Arboleda

Estudiamos la noción de "conjuntos cocientes" en varios contextos y discutimos algunas posibles aplicaciones.

Métodos Gráficos para Analizar Palabras de ADN y Matrices de Similaridades/Disimilaridades

José Luis Ramírez

Docente Investigador

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de la charla es presentar algunos métodos gráficos para estudiar palabras de ADN. Luego se analizarán algunos parámetros que se les puede asociar a dichos gráficos. A partir de esos parámetros se construirán matrices de Similaridades/Disimilaridades  y se aplicará  en la comparación de  cadenas de ADN.

Estructura Secundaria de RNA

Diego Villamizar

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Se verá cómo relacionar la estructura biológica del RNA con objetos combinatorios y el por qué es importante ese tipo de abstracciones en la resolución de los problemas esenciales en las estructura secundaria del RNA.

CONFERENCIAS 2013-I

Escenarios Combinatorios (Viernes 10 de Mayo)

Wencel Webster Valega Mackenzie

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Introducción acerca de los escenarios combinatorios, el problema del vendedor ambulante y operadores genéticos.

Grafos de Comercio y Equilibrio General (Viernes 3 de Mayo)

Sebastian Cuellar

Estudiante Matemáticas 

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrará un modelo con grafos de comercio y otros modelos de dinámica basados en el equilibrio de general de Arrow Debreu.

Teorema de R. Tomás para la diferenciación celular. (Viernes 23 de Abril)

Angélica Vargas

Docente 

Universidad Sergio Arboleda

Biologists often represent genetic interactions by means of graphs. In these genetic regulatory graphs, vertices represent genes or their regulatory products, whereas edges are directed and represent regulatory effects from one gene on another. Edges are often labelled with a sign, positive (+1) in the case of an activation and negative (−1) for an inhibition. The biologist R. Thomas has enounced a rule relating multistationarity in a system of genes interacting in a single cell to the existence of a positive circuit in the regulatory graph of the system.

Multistability corresponds to important biological phenomena, namely cell differentiation processes.

Sida. (19 de Abril)

Anny Rodríguez 

Docente Investigador

Universidad Sergio Arboleda

Síntesis del comportamiento del virus del VIH su estructura genética y generalidades del mismo.

Influencias indirectas en comercio internacional. (Viernes 12 de Abril)

Laura Gómez Bermeo

Joven Investigadora 

Matemática

Universidad Sergio Arboleda

Se presentarán los avances en el estudio de las influencias indirectas en el comercio internacional a través del estudio de estas por medio del método pwp.

Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems. (Part 1), (Viernes 5 de Mayo)

Cristian Barrios

Matemático

Escuela de Matemáticas, Universidad Sergio Arboleda

Estudiante Medicina

Pontificia Universidad Javeriana

Recent developments in the quantitative analysis of complex networks, based largely on graph theory, have been rapidly translated to studies of brain network organization. The brain’s structural and functional systems have features of complex networks — such as small-world topology, highly connected hubs and modularity — both at the whole-brain scale of human neuroimaging and at a cellular scale in non-human animals. In this article, we review studies investigating complex brain networks in diverse experimental modalities (including structural and functional MRI, diffusion tensor imaging, magnetoencephalography and electroencephalography in humans) and provide an accessible introduction to the basic principles of graph theory. We also highlight some of the technical challenges and key questions to be addressed by future developments in this rapidly moving field.

Codificación de Redes de Información, (Lunes 11 de Marzo)

Humberto Sarria Zapata

Profesor Tiempo Completo

Departamento de Matemáticas

Universidad Nacional de Colombia

Se presentará una introducción a una nueva visión de la configuración (en términos algebraicos ) de la información que se envía a través  de la Web. Se hará una breve presentación de las redes linealmente solubles y se hará prueba esquemática de que no toda red soluble es linealmente soluble.

Complejidad de Subcadenas para Cadenas Finitas de Símbolos, (Viernes 8 de Marzo)

José Luis Ramírez Ramírez

Docente Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de esta charla es hacer una introducción a la complejidad por subcadenas. Esta función cuenta el número de subcadenas diferentes de una cadena finita (o infinita) dada. Para ello se definirán las subcadenas especiales a derecha, con el fin de describir las propiedades combinatorias de dicha función. Luego se aplicará esta función a cadenas de VIH y se presentarán algunos resultados numéricos.

Dinámica Nolineal y el Teorema KAM. (22 de Febrero)

Francisco Camacho

Físico  Universidad Nacional de Colombia

Docente U. Sergio Arboleda

Estructura Secundaria, Introducción y Algoritmos. (15 de Febreo)

Diego Villamizar

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda.

Introducción a la Estructura Secundaria del ARN haciendo énfasis en su estructura combinatoria, en formas distintas de entender ese concepto y en los algoritmos necesarios para calcular una estructura secundaria óptima con base a la estructura lineal del ARN.

Redes Genéticas, (8 de Febrero)

Rafael Díaz

Docente Investigador 

Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

CONFERENCIAS 2012-II

Equivalencia Entre Los Modelos De Autómatas Probabilísticos Y Los Modelos Ocultos De Markov. (23 de Noviembre)

José Luis Ramírez Ramírez

Docente Investigador 

Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de la charla es mostrar la equivalencia que existe entre el modelo de los Autómatas Probabilísticos y los HMM, teniendo en cuenta que estos últimos tienen aplicaciones en la modelación de secuenciación biológica. 

Star Graphs of Protein Sequences and Proteome Mass Spectra in Cancer. (23 de Noviembre)

Cristian Barrios

Matemático

Escuela de Matemáticas,  Universidad Sergio Arboleda

Estudiante Medicina, Pontificia Universidad Javeriana

Técnicas de biología molecular. (16 de Noviembre)

Anny Rodriguez

Docente Investigador

Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Extracción de Ácidos  Nucleicos.  SouthernBlot, PCR, Bioinformática, Secuenciación, Microarreglo. 

Título. 9 de Noviembre

Sebastian Cuellar

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Mecanismo de la genética molecular. (26 de octubre)

Anny Rodríguez

Docente Investigadora

Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Transcripción, traducción y síntesis de proteínas.

Teorema de Hardy-Weinberg. (5 de octubre)

Wensel Valega

Estudiante de Matemáticas

Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Ensamble de fragmentos de ADN. (28 de septiembre)

Angelica Vargas

Estudiante Especialización 

Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Realizar un recuento del método utilizado en el alineamiento múltiple de secuencias de ADN, a través del ensamble de piezas o fragmentos del mismo, dado que con la tecnología corriente es imposible secuenciar directamente cadenas de más de 100 bases.

Influencias Indirectas. (21 de septiembre)

Laura Gómez

Matemática

Universidad Sergio Arboleda

Influencias indirectas, cálculo en Scilab y una experiencia.

Conceptos básicos de biología molecular. (14 de septiembre)

Anny Rodríguez 

Docente Investigador

Universidad Sergio Arboleda

Proteínas y Ácidos Nucleicos.

Técnicas Para la Generación de Curvas a Partir de Cadenas De Símbolos (7 de septiembre)

José Luis  Ramírez Ramírez

Docente Investigador 

Escuela de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de la charla es mostrar algunas reglas de dibujo que se utilizan en la Combinatoria sobre Cadenas, para generar curvas a partir de cadenas finitas e infinitas de símbolos. Estas reglas de dibujo se basan en la idea de los L-Sistemas, los cuales son una clase de gramática que entre otras cosas permite modelar el crecimiento de plantas. En algunos casos las curvas que se generan tienen propiedades fractales.