Geraldine Infante y Carlos Cardenas
Estudiante Matemáticas
Universidad Sergio Arboleda
El objetivo de la charla es dar una prueba combinatoria de la identidad matricial $\mathcal{C} \cdot (1,2,3,\dots)^T=(1,4^2,4^3, \dots)^T$, donde $\mathcal{C}$ es la matriz de Catalan. Esta última identidad fue obtenida por Shapiro, Woan y Getu, usando arreglos de Riordan. Luego de esto mostraremos una generalización de esta identidad la cual fue encontrada por W. Chen y otros en Matrix identities on weighted partial Motzkin paths, European Journal of Combinatorics 28 (2007) 1196--1207}, la cual se obtiene a partir de variaciones de trayectorias de Motzkin. En particular se obtiene una identidad de la forma $\mathcal{M} \cdot v=(1,k^2,k^3, \dots)^T$, donde $\mathcal{M}$ es la matriz asociada a estas trayectorias de Motzkin.
