Manuel A. Morón
Catedrático Departamento de Geometría y Topología
Universidad Complutense de Madrid
Bajo este título queremos, esencialmente,
hacer una introducción muy básica a los complejos simpliciales tanto abstractos
como geométricos. Siendo la finalidad principal la introducción, de la forma
más intuitiva posible, de los grupos de
homología de los complejos simpliciales.
Una vez establecidos algunos resultados respecto
a la invariancia topológica de la característica de Euler, nos centraremos en el cálculo del número de
caras de la subdivisión baricéntrica de un complejo simplicial. Apareciendo
así, de forma natural, los números de Striling en este contexto. Finalmente
combinaremos los tres objetos clásicos en el título de este breve curso para
dar una prueba de que la característica de Euler es, esencialmente, la única
combinación lineal de los números de caras de cada dimensión de un complejo
simplicial que es invariante topológico del poliedro subyacente. El proceso de demostración, donde aparecerán
matrices infinitas triangulares inferiores, será la excusa para la breve
introducción del grupo de Riordan que utilizaremos en la conferencia en la que
profundizaremos algo más en relaciones entre procesos iterativos en Topología y
Geometría y matrices infinitas que también se pueden construir iterativamente.
