Manuel A. Morón
Catedrático Departamento de Geometría y Topología
Universidad Complutense de Madrid
Una de las herramientas principales para el
estudio de la combinatoria de los complejos simpliciales es el f-vector (equivalentemente
el f-polinomio) del complejo que contiene toda la información sobre el número y
la dimensión de las caras de dicho complejo.
En esta conferencia queremos poner de
manifiesto que ciertas construcciones iterativas en geometría y topología
pueden ser codificadas por medio de matrices de Riordan muy simples, de hecho,
de construcción muy similar a la del triángulo de Pascal. Demostraremos además
que el patrón general de las matrices de Riordan aparece, no sólo en el
problema de contar caras, sino también en el cómputo de los números de Betti
reducidos de dicho complejo.
Mostraremos también una propiedad combinatoria
que depende exclusivamente del complejo 0-dimensional en el que empezamos a
iterar y cuya invariancia en el marco apropiado se prueba completamente aplicando
propiedades simples de las matrices de Riordan.
A lo largo de la charla también se pondrá de
manifiesto como el “patrón Riordan” está presente en algunos otros aspectos del
estudio combinatorio y topológico de las complejos simpliciales
