CONFERENCIAS 2014-II

Viernes de  3:00-4:00 pm en el salón  D-607

Jornadas Matemáticas Universidad de Cundinamarca, Fusa, (20 de Noviembre)

Conferencias:

1. Angelica Vargas, InfluenciasIndirectas en Gastronomía.
2. José Luis Ramírez, Una Interpretación Combinatoria de los Polinomios $k$-Bonacci y sus posibles $q$-Análogos.
3. Rafael Diaz, ¿Qué es el $q$-Cálculo?.
4. Diego Villamizar, Una introducción combinatoria al $q$-cálculo.

Una Introducción Combinatoria al q-Cálculo, (7 de Noviembre)

Diego Villamizar

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En la charla se mostrará el $q$-análogo de sucesiones y triángulos combinatorios y se verán los $q$-análogos de ciertas identidades conocidas en esos arreglos. 

Una Introducción a Modelos Gráficos Probabilísticos, (31 de Octubre)

Leidy Johana Pulgarín Ovalle y  Julieth Katherine Molina Masrtínez 

Estudiante Matemáticas

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

En esta charla trataremos el concepto de modelos gráficos probabilísticos como una dupla compuesta por un grafo y un conjunto de probabilidades. Daremos la definición de red bayesiana, en la cual, el grafo es completamente dirigido. Asimismo, el concepto de independencia condicional, sus propiedades y aplicaciones en el cálculo de probabilidades. Analizaremos dos ejemplos según sus modelos de razonamiento. Por último, observaremos como podemos ver las independencia en el grafo, las definiciones de $V$-estructura y camino activo.

El grupo doble de Riordan, (24 de Octubre)

Fabio García

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El grupo de Riordan es un grupo de matrices triangulares inferiores infinitas, definidas a partir de dos funciones generadoras $g$ y $f$. En el grupo doble de Riordan hay dos funciones generadoras $f_1$ y $f_2$ tales que las columnas, desde la izquierda, tienen funciones generadoras que alternan entre $f_1$ y $f_2$. El grupo doble de Riordan no es una generalización del grupo de Riordan mismo, sino del subgrupo ajedrezado. En esta presentación se examinan algunos ejemplos combinatorios que dan lugar a matrices dobles de Riordan, y algunas sucesiones que aparecen en este contexto.

Identidades Matriciales Asociadas a Trayectorias de Motzkin, (17 de Octubre)

Geraldine Infante  y Carlos Cardenas  

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de la charla es dar una prueba combinatoria de la identidad matricial $\mathcal{C} \cdot (1,2,3,\dots)^T=(1,4^2,4^3, \dots)^T$, donde $\mathcal{C}$ es la matriz de Catalan. Esta última identidad fue obtenida por Shapiro, Woan y Getu, usando arreglos de Riordan. Luego de esto mostraremos una generalización de esta identidad  la cual fue encontrada  por W. Chen y otros en Matrix identities on weighted partial Motzkin paths, European Journal of Combinatorics 28 (2007) 1196--1207}, la cual se obtiene a partir de variaciones de  trayectorias de Motzkin.  En particular se obtiene una identidad de la forma $\mathcal{M} \cdot v=(1,k^2,k^3, \dots)^T$, donde $\mathcal{M}$ es la matriz asociada a estas trayectorias de Motzkin. 

Una breve Introducción al Grupo de Riordan y algunas Biyecciones entre Caminos (3 de Octubre)

Sergio Villamarin  y Amanda Rodríquez 

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Se mostraran algunas propiedades sobre el grupo de Riordan para encontrar funciones generatrices de números relacionados a ciertos tipos de caminos, además, se mostrara una biyeccion entre estos y otros tipos de caminos conocidos mediante ejemplos.

Estructuras Secundarias (26 de Septiembre)

Diego Villamizar

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de la charla es introducir varios conceptos como las particiones que no se cruzan, álgebras de incidencia en posets y bi-algebras para el estudio de las estructuras secundarias

Una Interpretación Combinatoria de los Polinomios k-Bonacci. (19 de Septiembre)

José Luis Ramírez

Profesor Investigador 

Universidad Sergio Arboleda

El objetivo de  la charla  es mostrar una interpretación combinatoria de los coeficientes de los polinomios $k$-bonacci a partir de una familia de trayectorias en el plano ponderadas.  Estos polinomios generalizan la sucesión de los k-bonacci, la cual se define recursivamente por $\mathcal{F}_n^{(k)}=\mathcal{F}_{n-1}^{(k)} + \mathcal{F}_{n-2}^{(k)} + \cdots + \mathcal{F}_{n-k}^{(k)}, \ n> 0$ con los valores iniciales $\mathcal{F}_{-1}^{(k)}=\mathcal{F}_{-2}^{(k)}=\cdots=\mathcal{F}_{-(k-1)}^{(k)}=0$ y $\mathcal{F}_{0}^{(k)}=1$. Para tal interpretación combinatoria utilizaremos matrices de Riordan y trayectorias en el plano, cuyo conjunto de pasos permitidos es  ${H = (1, 0), V = (0, 1), D_1 = (1, 1), ..., D_{m-1} = (1,m -1) }$.

Deformation Theory of Algebraic Structures (8, 10 y 12 de Septiembre)

Professor Abdenacer Makhlouf

Université de Haute Alsace, France

The purpose of these talks is to provide an elementary introduction  to formal deformation theory introduced by Gerstenhaber for rings and associative algebras. It is based on formal power series and the  main results connect the one parameter formal deformations of an algebra to a suitable cohomology. This approach extends to many  algebraic structures.

We will recall the basics about associative algebras, Lie algebras  and Hopf algebras, as well as Homological algebras tools.  Quantization problem and Quantum groups will be also discussed.

Fechas: Lunes 8, Miércoles 10, Viernes 12 de Septiembre, 2014.
Hora: De 2 a 4 pm.
Lugar: Universidad Sergio Arboleda, salón por determinar.
Registro: Enviar email al Prof. Rafael Díaz, ragadiaz@gmail.com.

El algoritmo PWP: un lustro después, (5 de Septiembre)

Rafael Díaz

Profesor Investigador 

Universidad Sergio Arboleda

Basándonos en la teoría de influencies indirectas de Godet, introdujimos en el 2009 el algoritmo PWP para el cálculo de influencias indirectas en redes complejas. En su rango de aplicabilidad el algoritmo juega un rol similar al MICMAC de Godet, el PageRank de Google, y el Heat Kernel de Chung. En colaboración con varios coautores hemos desarrollado aplicaciones computacionales (J. Catumba), en educación y comercio internacional (L. Gómez), y a las redes procesos- materiales (A. Vargas), aplicables a redes de producción. Con el ánimo de atraer nuevos estudiantes al tema, en esta charla comentaremos sobre las nuevas direcciones de investigación, teóricas y aplicadas, del algoritmo PWP.

El triángulo de Pascal: Una máquina de calcular. (Juevesc 28 de Agosto)

Profesora Ana María Luzón 

Universidad Politécnica de Madrid, España

En la India, en China (1303), en Arabia, en Europa, desde la antigüedad hasta nuestros días, el triángulo que forman los números combinatorios ha sido estudiado. En Europa Tartaglia (1556) lo publico primero pero fue en 1665 cuando Blaise Pascal realiza un estudio más completo del triángulo y sus propiedades. Nosotros lo vamos a obtener por columnas utilizando el teorema del punto fijo de Banach y alguna de sus generalizaciones. Esto nos permitirá dar una interpretación por columnas del triángulo de Pascal en términos de las series hipergeométricas. También veremos la interpretación clásica por filas del triángulo. Veremos los polinomios asociados a las filas

y su recurrencia. Veremos el teorema general del binomio de Newton.

Volviendo a nuestra construcción veremos cuál es el triángulo complementario al triángulo de Pascal y su relación con su inverso. Veremos las construcciones horizontales y verticales del triángulo y como consecuencia la cantidad de identidades que pueden obtenerse y de aquí el subtítulo de la charla de una máquina de calcular. Obtendremos la identidad de Vandermonde como una consecuencia inmediata de este razonamiento. Presentaremos el top ten de las identidades binomiales según el libro de Graham, Knuth y Patashnik ’Concrete Mathematics’, un libro dedicado a Leonard Euler, fundamental para todo nuestro tratamiento de este tema desde el punto de vista de series formales de potencias.

Identificaremos los números de Catalan, los números de Fibonacci, los números figurativos. Daremos interpretaciones combinatorias de algunos de estos temas. Por ejemplo, veremos como podemos utilizar el triángulo de Pascal para contar el número de vértices, aristas, caras que hay en los simplices. De hecho, esto nos va a permitir relacionar el triángulo de Pascal con algunos temas de investigación actuales. 

Introducción al grupo de Riordan (27 y 28 de Agosto )

Profesora Ana María Luzón 

Universidad Politécnica de Madrid, España

El objetivo de este cursillo es introducir al alumno en el grupo de Riordan para que esté en disposición, si más adelante le interesa, en iniciarse en la investigación de este tema. El grupo de Riordan es una herramienta que esta siendo utilizada actualmente en temas de Combinatoria enumerativa, sucesiones clásicas de polinomios, incluso en el estudio del ARN. Desde el inicio del tratamiento de este grupo, una de las principales aplicaciones fue la generación algebraica de multitud de identidades numéricas, muchas de ellas con claras significaciones combinatorias. Actualmente, se esta iniciando el estudio del grupo desde el punto de vista algebraico, topológico y de la geometría diferencial utilizando en muchas ocasiones el concepto de límite inverso. 

Presentaremos en detalle las definiciones y resultados básicos para entender la literatura escrita hasta el momento. Dependiendo del tiempo, presentaremos algunos de los trabajos realizados, algunos de los que se están realizando y algunos que esperamos se realizarán.

Debido a que el grupo de Riordan es un grupo que, en una de sus representaciones, esta formado por triángulos aritméticos que son en algún sentido generalizaciones del triángulo de Pascal, sería especialmente conveniente que los alumnos interesados en este curso asistieran también a la charla sobre dicho triángulo.

Fechas: Miércoles 27, Jueves 28 de Agosto, 2014.

Hora: De 7:15 a 9:00 pm.

Lugar: Universidad Sergio Arboleda, A-201.

Registro: Enviar email al Prof. José Luis Ramírez, jolura1@gmail.com.

En búsqueda de una estructura: Entropía (Agosto 22)

Ivan Felipe Rodriguez

Estudiante Matemáticas, 

Universidad Sergio Arboleda

Se presentará una idea introductoria al paper ``In a search of an estructure: Entropy'' por Misha Gromov.  Se presentarán algunos conceptos básicos en teorías de categorías y en entropía. Luego de lo cual se definirá un experimento que nos permita ver por qué la teoría de categorías es un buen formalizador de algunos objetos físicos. Presentando como los objetos de esta categoría espacios de medida y como morfismos las llamadas reducciones. A partir de estas categorizaciones se podrá entonces caracterizar algunos conceptos como el de entropía. Se mostraran en especial resultados en entropia de Boltzman y de Bernoulli. 

Entropía, Tasa de Entropía, y cadenas de Markov, (15 de Agosto)

Fernando Díaz 

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El concepto básico de entropía en teoría de la información tiene mucho que ver con la incertidumbre que existe en cualquier experimento o señal aleatoria. Es también la cantidad de ``ruido'' o ``desorden'' que contiene o libera un sistema. De esta forma, podremos hablar de la cantidad de información que lleva una señal.

Lo primero es introducir la mayoría de definiciones básicas requeridas para el debido desarrollo de la teoría. Después de definir entropía y tasa de entropía, la idea es obtener la entropía de un proceso estocástico tal como lo son las cadenas de Markov. 

Primera Jornada de Sucesiones Numéricas, (Mayo 26 de 2014)

Web del Evento

CONFERENCIAS 2014-I

Viernes de  3:00-4:00 pm en el salón  D-409

Influencias Indirectas en Gastronomía (9 de Mayo)

Angelica Vargas

Universidad Sergio Arboleda

Las redes complejas o grafos se estudian en diferentes áreas del conocimiento, que van desde la física, la biología, la sociología, hasta la Internet, entre otras. Su importancia radica en que se presentan en diferentes situaciones de la naturaleza y en diferentes formas de organización, y en que permiten extraer información sobre el comportamiento de ciertos sistemas, a partir de  sus componentes individuales, para de esta manera entender o hacer predicciones sobre el mismo.

Se puede definir un tipo especial de redes en las cuales los nodos están representados por procesos y materiales, que interactuan entre si, de manera que los materiales influencian a los procesos y éstos a su vez producen a otros materiales.

En esta charla se presenta una aplicación de éste tipo de redes donde los nodos materiales están dados por los ingredientes y los resultados de los nodos procesos, dados por cada uno de los procedimientos culinarios que se llevan a cabo para realizar una receta de cocina. 

Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a las Ondas Eléctricas que Controlan la Contracción del Corazón, (25 de Abril)

Alejandro Garzón 

Profesor Investigador

Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones

Universidad Sergio Arboleda

1ra Jornada de Métodos Combinatorios

Del 4 al 7 de Marzo de 2014 se va a llevar cabo la 1ra Jornada de Métodos Combinatorios.

Pagina Web del Evento

István Mező,  University of Debrecen, Hungría.

Conferencistas  Nacionales: 

Agustín Moreno Cañadas, Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia.
Yoan Pinzón, Departamento de Ingeniería de Sistemas e Industrial Universidad Nacional de Colombia.

Rafael Díaz, Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones, Universidad Sergio Arboleda.

José Luis Ramírez, Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones, Universidad Sergio Arboleda. 

Aplicaciones en Combinatoria Enumerativa de los Autómatas y Grafos Ponderados (28 de Marzo)

José Luis Ramírez 

Profesor Investigador

Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones

Universidad Sergio Arboleda

Particiones que no se cruzan, Parte 2 (21 de Marzo)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrarán algunas formas de caracterizar la estructura secundaria basándose en construcciones sobre árboles binarios planares.

Particiones que no se cruzan, Parte 1 (14 de Marzo)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Se mostrarán algunas formas de caracterizar la estructura secundaria basándose en construcciones sobre árboles binarios planares.

Campos Vectoriales Combinatorios (21 de Febrero)

Wensel Valega

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla proponemos usar campos vectoriales combinatorios como un marco adecuado para el estudio de caminatas adaptativas y su interrelación con la estructura de un escenario combinatorio. 

Homología de Redes Complejas. (Viernes 7 de Febrero )

Rafael Díaz

Profesor Investigador

Universidad Sergio Arboleda

Proponemos teorías de homologías asociadas a palabras en algún alfabeto (e.g. ADN o ARN), y mas generalmente, asociadas a grafos dirigidos. En esta charla desarrollamos los aspectos matemáticos, con el objeto de lograr desarrollar los aspectos computacionales posteriormente.