CONFERENCIAS 2015-II

Viernes de  1:00-2:00 pm en el salón F-704

Indirect Influences, Link Ranking, and Clustering, (16 de Octubre)

Angelica Vargas

Profesora Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced by Diaz in 2009 as a tool for ranking nodes in a complex network. We show that the method can be suitable extended to rank links in a network. Having a method for ranking links allow us to introduce a new clustering

Segunda Jornada de Métodos Combinatorios

https://sites.google.com/site/metodoscombinatorios2015/

Cursillo: The WZ Method and the Evaluation of Integrals
Victor H. Moll
Department of Mathematics
Tulane University,
Estados Unidos.

Contenido: The evaluation of definite integrals, in spite of its classical origin, has still not been reduced to a completely routine algorithm. In this course the author will describe a selection of mathematical problems connected to the evaluation of integrals. These problems connect integrals to Number Theory, Combinatorics and Mathematical Physics.

The common theme in the problems discussed in the course will be the use of automatic methods of proof. In particular, the WZ-method developed by Wilf and Zeilberger will be explained in detail. This method can be used to generate and solve recurrences in automatic forms. It is a central tool in Experimental Mathematics. Implementations in Mathematica will be show the power of these techniques.

Horario: 4-6 pm
Martes 29 de Septiembre  - Salón A401.
Miércoles  30 de Septiembre  - Salón A401.
Jueves  1 de Octubre - Salón A404.

Conferencias - Viernes 2 de Octubre - 2:00 pm -- 6:00 pm. Salón: A402.

• (2:00 -- 2:50) An Algebraic Approach to the Number of Some Antichains in the Powerset $2^{\textbf{n}}$

Agustín Moreno
Departamento de Matemáticas,
Universidad Nacional de Colombia.

•  (3:00 -- 3:50)  Algunas extensiones de los polinomios de poly-Bernoulli.

José L. Ramírez
Departamento de Matemáticas
Universidad Sergio Arboleda.

•  (4:00 -- 4:50) Un teorema de incidencia oculto en el estudio de espacios de $n$-particiones.

Emerson León
Departamento de Matemáticas
Universidad de los Andes.

• (5:00 -- 5:50) El método de los "brackets". Un nuevo método de integración.

Victor H. Moll
Department of Mathematics
Tulane University,
Estados Unidos.

Un $q$-Análogo de la Matriz de Bernoulli, (18 de Septiembre)

Geraldine Infante Rueda

Estudiante Carrera de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Zhang \& Wang introdujeron  la matriz generalizada de Bernoulli $\mathscr{B}^{\alpha}(x)$ y la matriz de Bernoulli $\mathscr{B}$,  mostrando  algunas factorizaciones de la matriz y su inversa. Además, relacionaron la matriz de los polinomios de Bernoulli con la matriz generalizada de Pascal y  con la matriz de Fibonacci. En esta charla mostraremos  en detalle algunos de estos resultados y presentaremos una generalización de esta matriz utilizando la definición de los polinomios generalizados de $q$-Bernoulli, dada por San \& Kyun en el 2014.

La Transformación Binomial y los Arreglos de Riordan, (4 de Septiembre)

Carlos Cárdenas

Estudiante Carrera de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla se hablará de los arreglos de Riordan. Por medio de ellos podremos encontrar funciones generatrices de sucesiones al pasarlas por transformaciones, y de esta forma contestar el problema de Takao Komatsu sobre la función generatriz de la transformación binomial de la generalización de los s-step Fibonacci numbers.

Una Introducción Enumerativa a los Números de Poly-Bernoulli, (21 de Agosto)

Diego Villamizar

Profesor Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla se mostrarán representaciones enumerativas de los números de poly-Bernoulli. Entre otras, se mostrará cómo estos números enumeran las orientaciones acíclicas en un grafo bipartito completo y se harán las biyecciones a distintas estructuras que son contadas por los números de Poly-Bernoulli.

Algunos Problemas Abiertos sobre los Polinomios de Poly-Bernoulli , (Viernes 31 de Julio)

José Luis Ramírez

Profesor Tiempo Completo 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Los polinomios de poly-Bernoulli fueron introducidos en 1997 por Kaneko, estudiando la interpolación de la función multiple-zeta de Riemann. Desde entonces, dichos polinomios han despertado la atención por sus multiples aplicaciones en teoría de números y combinatoria. En particular se mostró que esta sucesión enumera las matrices binarias \emph{lonesum}. En esta charla daremos algunos resultados bien conocidos, y mostraremos varios problemas abiertos de tipo aritmético y combinatorio sobre estos polinomios.

CONFERENCIAS 2015-I

Viernes de  10:00-11:00 am en el salón Prime 201

Matrices de Riordan asociadas a la Combinatoria y a la Topología de “Joins” iterados de complejos simpliciales. (En el Marco del Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, 19 de Junio )

Manuel A. Morón

Catedrático Departamento de Geometría y Topología 

Universidad Complutense de Madrid

Una de las herramientas principales para el estudio de la combinatoria de los complejos simpliciales es el f-vector (equivalentemente el f-polinomio) del complejo que contiene toda la información sobre el número y la dimensión de las caras de dicho complejo.

En esta conferencia queremos poner de manifiesto que ciertas construcciones iterativas en geometría y topología pueden ser codificadas por medio de matrices de Riordan muy simples, de hecho, de construcción muy similar a la del triángulo de Pascal. Demostraremos además que el patrón general de las matrices de Riordan aparece, no sólo en el problema de contar caras, sino también en el cómputo de los números de Betti reducidos de dicho complejo.

Mostraremos también una propiedad combinatoria que depende exclusivamente del complejo 0-dimensional en el que empezamos a iterar y cuya invariancia en el marco apropiado se prueba completamente aplicando propiedades simples de las matrices de Riordan.

A lo largo de la charla también se pondrá de manifiesto como el “patrón Riordan” está presente en algunos otros aspectos del estudio combinatorio y topológico de las complejos simpliciales

Números Combinatorios, Números de Stirling y la Característica de Euler (Curso en el Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones - 18 y 19 de Junio)

Manuel A. Morón

Catedrático Departamento de Geometría y Topología 

Universidad Complutense de Madrid

Bajo este título queremos, esencialmente, hacer una introducción muy básica a los complejos simpliciales tanto abstractos como geométricos. Siendo la finalidad principal la introducción, de la forma más intuitiva posible,  de los grupos de homología de los complejos simpliciales.

Una vez establecidos algunos resultados respecto a la invariancia topológica de la característica de Euler,  nos centraremos en el cálculo del número de caras de la subdivisión baricéntrica de un complejo simplicial. Apareciendo así, de forma natural, los números de Striling en este contexto. Finalmente combinaremos los tres objetos clásicos en el título de este breve curso para dar una prueba de que la característica de Euler es, esencialmente, la única combinación lineal de los números de caras de cada dimensión de un complejo simplicial que es invariante topológico del poliedro subyacente. El  proceso de demostración, donde aparecerán matrices infinitas triangulares inferiores, será la excusa para la breve introducción del grupo de Riordan que utilizaremos en la conferencia en la que profundizaremos algo más en relaciones entre procesos iterativos en Topología y Geometría y matrices infinitas que también se pueden construir iterativamente.

Tableaux, Plactic Monoid and Secondary Structures, (1 de Mayo de 2015 - Segunda Parte)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

We will talk about the importance of tableaux in combinatorial statistics on words applied in DNA/RNA secondary structures, and we will show some uses of the Knuth equivalences in words for a possible generalization of those structures.

Tableaux, Plactic Monoid and Secondary Structures, (24 de Abril de 2015)

Diego Villamizar

Estudiante de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

We will talk about the importance of tableaux in combinatorial statistics on words applied in DNA/RNA secondary structures, and we will show some uses of the Knuth equivalences in words for a possible generalization of those structures.

On the Stability of the PWP Method, (17 de Abril de 2015)

Angelica Vargas

Profesora Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced by Díaz in 2009 as a technique for measuring indirect influences in complex networks. It depends on a matrix $D$, provided by the user, called the matrix of direct influences,  and  on a positive real parameter $\lambda$ which is part of the method itself. We study changes in the method's predictions as $D$ and $\lambda$ vary.

Segunda Jornada de Sucesiones Numéricas y Combinatoria (21 de Enero de 2015)

Web del Evento