Deformation Theory of Algebraic Structures (8, 10 y 12 de Septiembre)

Professor Abdenacer Makhlouf

Université de Haute Alsace, France

The purpose of these talks is to provide an elementary introduction  to formal deformation theory introduced by Gerstenhaber for rings and associative algebras. It is based on formal power series and the  main results connect the one parameter formal deformations of an algebra to a suitable cohomology. This approach extends to many  algebraic structures.

We will recall the basics about associative algebras, Lie algebras  and Hopf algebras, as well as Homological algebras tools.  Quantization problem and Quantum groups will be also discussed.

Fechas: Lunes 8, Miércoles 10, Viernes 12 de Septiembre, 2014.
Hora: De 2 a 4 pm.
Lugar: Universidad Sergio Arboleda, salón por determinar.
Registro: Enviar email al Prof. Rafael Díaz, ragadiaz@gmail.com.

El algoritmo PWP: un lustro después, (5 de Septiembre)

Rafael Díaz

Profesor Investigador 

Universidad Sergio Arboleda

Basándonos en la teoría de influencies indirectas de Godet, introdujimos en el 2009 el algoritmo PWP para el cálculo de influencias indirectas en redes complejas. En su rango de aplicabilidad el algoritmo juega un rol similar al MICMAC de Godet, el PageRank de Google, y el Heat Kernel de Chung. En colaboración con varios coautores hemos desarrollado aplicaciones computacionales (J. Catumba), en educación y comercio internacional (L. Gómez), y a las redes procesos- materiales (A. Vargas), aplicables a redes de producción. Con el ánimo de atraer nuevos estudiantes al tema, en esta charla comentaremos sobre las nuevas direcciones de investigación, teóricas y aplicadas, del algoritmo PWP.

El triángulo de Pascal: Una máquina de calcular. (Juevesc 28 de Agosto)

Profesora Ana María Luzón 

Universidad Politécnica de Madrid, España

En la India, en China (1303), en Arabia, en Europa, desde la antigüedad hasta nuestros días, el triángulo que forman los números combinatorios ha sido estudiado. En Europa Tartaglia (1556) lo publico primero pero fue en 1665 cuando Blaise Pascal realiza un estudio más completo del triángulo y sus propiedades. Nosotros lo vamos a obtener por columnas utilizando el teorema del punto fijo de Banach y alguna de sus generalizaciones. Esto nos permitirá dar una interpretación por columnas del triángulo de Pascal en términos de las series hipergeométricas. También veremos la interpretación clásica por filas del triángulo. Veremos los polinomios asociados a las filas

y su recurrencia. Veremos el teorema general del binomio de Newton.

Volviendo a nuestra construcción veremos cuál es el triángulo complementario al triángulo de Pascal y su relación con su inverso. Veremos las construcciones horizontales y verticales del triángulo y como consecuencia la cantidad de identidades que pueden obtenerse y de aquí el subtítulo de la charla de una máquina de calcular. Obtendremos la identidad de Vandermonde como una consecuencia inmediata de este razonamiento. Presentaremos el top ten de las identidades binomiales según el libro de Graham, Knuth y Patashnik ’Concrete Mathematics’, un libro dedicado a Leonard Euler, fundamental para todo nuestro tratamiento de este tema desde el punto de vista de series formales de potencias.

Identificaremos los números de Catalan, los números de Fibonacci, los números figurativos. Daremos interpretaciones combinatorias de algunos de estos temas. Por ejemplo, veremos como podemos utilizar el triángulo de Pascal para contar el número de vértices, aristas, caras que hay en los simplices. De hecho, esto nos va a permitir relacionar el triángulo de Pascal con algunos temas de investigación actuales. 

Introducción al grupo de Riordan (27 y 28 de Agosto )

Profesora Ana María Luzón 

Universidad Politécnica de Madrid, España

El objetivo de este cursillo es introducir al alumno en el grupo de Riordan para que esté en disposición, si más adelante le interesa, en iniciarse en la investigación de este tema. El grupo de Riordan es una herramienta que esta siendo utilizada actualmente en temas de Combinatoria enumerativa, sucesiones clásicas de polinomios, incluso en el estudio del ARN. Desde el inicio del tratamiento de este grupo, una de las principales aplicaciones fue la generación algebraica de multitud de identidades numéricas, muchas de ellas con claras significaciones combinatorias. Actualmente, se esta iniciando el estudio del grupo desde el punto de vista algebraico, topológico y de la geometría diferencial utilizando en muchas ocasiones el concepto de límite inverso. 

Presentaremos en detalle las definiciones y resultados básicos para entender la literatura escrita hasta el momento. Dependiendo del tiempo, presentaremos algunos de los trabajos realizados, algunos de los que se están realizando y algunos que esperamos se realizarán.

Debido a que el grupo de Riordan es un grupo que, en una de sus representaciones, esta formado por triángulos aritméticos que son en algún sentido generalizaciones del triángulo de Pascal, sería especialmente conveniente que los alumnos interesados en este curso asistieran también a la charla sobre dicho triángulo.

Fechas: Miércoles 27, Jueves 28 de Agosto, 2014.

Hora: De 7:15 a 9:00 pm.

Lugar: Universidad Sergio Arboleda, A-201.

Registro: Enviar email al Prof. José Luis Ramírez, jolura1@gmail.com.

En búsqueda de una estructura: Entropía (Agosto 22)

Ivan Felipe Rodriguez

Estudiante Matemáticas, 

Universidad Sergio Arboleda

Se presentará una idea introductoria al paper ``In a search of an estructure: Entropy'' por Misha Gromov.  Se presentarán algunos conceptos básicos en teorías de categorías y en entropía. Luego de lo cual se definirá un experimento que nos permita ver por qué la teoría de categorías es un buen formalizador de algunos objetos físicos. Presentando como los objetos de esta categoría espacios de medida y como morfismos las llamadas reducciones. A partir de estas categorizaciones se podrá entonces caracterizar algunos conceptos como el de entropía. Se mostraran en especial resultados en entropia de Boltzman y de Bernoulli. 

Entropía, Tasa de Entropía, y cadenas de Markov, (15 de Agosto)

Fernando Díaz 

Estudiante Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

El concepto básico de entropía en teoría de la información tiene mucho que ver con la incertidumbre que existe en cualquier experimento o señal aleatoria. Es también la cantidad de ``ruido'' o ``desorden'' que contiene o libera un sistema. De esta forma, podremos hablar de la cantidad de información que lleva una señal.

Lo primero es introducir la mayoría de definiciones básicas requeridas para el debido desarrollo de la teoría. Después de definir entropía y tasa de entropía, la idea es obtener la entropía de un proceso estocástico tal como lo son las cadenas de Markov.