CONFERENCIAS 2016-II

Viernes de  1:00-2:00 pm 

Extensiones de polinomios de tipo Apostol generalizados, (Miércoles 19 de Octubre)

Yamilet Quintana

Universidad Simón Bolivar

Caracas, Venezuela

Haciendo una ligera modificación sobre los parámetros asociados a polinomios de tipo Apostol generalizados es posible obtener algunos nuevos resultados sobre extensiones de esta clase de polinomios. En esta charla estableceremos algunas propiedades algebraicas y diferenciales paraesta nueva clase de extensiones de polinomios de tipo Apostol generalizados, así como también, presentaremos algunas otras identidades que conectan esta clase polinomial con los números de Stirling de segunda especie, los polinomios de Jacobi, los polinomios de Bernoulli generalizados, los polinomios de Genocchi y los polinomios de Apostol-Euler, respectivamente. 

Euler numbers and their generalizations and applications, (3 de Octubre)

Takao Komatsu

School of Mathematics and Statistics

Wuhan University

China

We introduce hypergeometric Euler numbers and complementary hypergeometric Euler numbers and give some characteristic properties. As another directed application, we show some applications about complementary Euler numbers. 

Una relación entre los caminos de Dyck y los números de Fibonacci, (Miércoles 3 de Agosto)

Rigoberto Florez

Departamento de Matemáticas e Informática

The Citadel

Estados Unidos

Una palabra en las letras $U$ y $D$ de longitud $2n$ es llamada de Dyck si esta contiene tantas letras $U$ como letras $D$, con la condición de que cada segmento inicial de la palabra no puede contener más letras $D$ que letras $U$. Por ejemplo, $UUDDUDUD$, $UDUUDDUD$, $UUDDUUDD$ son tres palabras de longitud cuatro. Estas palabras dan origen a caminos con el mismo nombre.}

Un camino de Dyck es el que conecta puntos con coordenadas enteras no negativas en el plano cartesiano iniciando en el origen del plano y terminan en el eje $x$. Un camino sigue las mismas reglas dadas para las palabras usando solamente pasos noreste y sureste.  Un camino contiene triángulos isósceles (llamados pirámides), picos y valles, estos dos últimos desde el punto de vista del cálculo corresponderían con los máximos y mínimos locales, respectivamente. Diremos que los caminos son no decrecientes si las altitudes de los valles, cuando se miran de izquierda a derecha, van de menor a mayor (incluyendo igualdades).

En esta conferencia mostramos algunos conteos en los caminos no decrecientes de Dyck. Por ejemplo, podemos encontrar el total de los picos, la suma total de las alturas de las pirámides, entre otros conteos.  Para hacer estos conteos se usó funciones generadoras en varias variables, también se usó la técnica de conteos biyectivos. Este es un trabajo conjunto con Leandro Junes (California University) y Eva Czabarka (University of South Carolina).

CONFERENCIAS 2016-I

Viernes de  1:00-2:00 pm en el salón M-204

Influencias Indirectas en Variedades Dirigidas y sus Aplicaciones en Análogos Combinatorios Continuos, (Viernes 13 de Mayo)

Leonardo Cano

Profesor Tiempo Compelto 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En colaboración con Rafael Díaz hemos propuesto análogos para variedades diferenciales de influencias indirectas en redes discretas. En la charla mencionaremos algunos de los ejemplos en los que hemos calculado estas influencias y los relacionaremos con análogos continuos del combinatorio y los números de Catalan.

Indirect Influences, Link Ranking, and Deconstruction of Complex Networks. (Viernes 22 de Abril)

Angelica Vargas

Profesora Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced  by Díaz as a tool for ranking nodes in a complex network. In this work we show that the method can be also used to rank links in a network. Furthermore  we show -- following Girvan and Newman -- that any method for ranking links induces a deconstruction  method for complex networks. As a result we obtain new clusterings method for community finding in networks, as well as a new core-periphery analysis methods for networks.

Generalized Eulerian Numbers Associated to Arithmetic Progressions , (Viernes 8 de Abril)

Sergio Villamarin

Estudiante Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

We previously presented the classical Eulerian numbers with some of their more important identities and some relations between them and the Stirling numbers of the second kind. Now we present two generalizations of the Eulerian numbers and show an unification of both and how they preserve more of the classical identities. We also show their relationship with the r-Whitney numbers of the second kind

An Introduction to Eulerian Numbers, (Viernes 18 de Marzo)

Sergio Villamarin

Estudiante Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Eulerian numbers were introduced by Euler to find a closed formula for a power series. This numbers have an interesting combinatorial interpretation that allow us to prove several combinatorial identities relating Binomial and Stirling numbers. Finally, we will show other results involving Eulerian numbers.

Particiones de Conjuntos con Restricciones, (Viernes 4 de Marzo)

José Luis Ramírez

Profesor Tiempo Completo 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Como es bien conocido los números de Stirling de la segunda clase $S(n,k)$ cuentan el número de maneras en que se puede particionar un conjunto con $n$ elementos en $k$ bloques no vacíos. Estos números son de gran importancia en Combinatoria, Teoría de Números, Polinomios Especiales, entre otros. Estos números se pueden generalizar si se pone restricción al número máximo (o mínimo) de elementos en cada bloque, dando origen a nuevas sucesiones numéricas de gran complejidad. El objetivo de la charla es entonces mostrar algunos resultados recientes sobre estos números, en particular nos concentraremos en propiedades combinatorias (recurrencias, identidades, funciones generatrices), algebraicas (transformación de Hankel, log-concavidad) y aritméticas (valuación $p$-ádica). Trabajo en conjunto con V. Moll y D. Villamizar. 

CONFERENCIAS 2015-II

Viernes de  1:00-2:00 pm en el salón F-704

Indirect Influences, Link Ranking, and Clustering, (16 de Octubre)

Angelica Vargas

Profesora Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced by Diaz in 2009 as a tool for ranking nodes in a complex network. We show that the method can be suitable extended to rank links in a network. Having a method for ranking links allow us to introduce a new clustering

Segunda Jornada de Métodos Combinatorios

https://sites.google.com/site/metodoscombinatorios2015/

Cursillo: The WZ Method and the Evaluation of Integrals
Victor H. Moll
Department of Mathematics
Tulane University,
Estados Unidos.

Contenido: The evaluation of definite integrals, in spite of its classical origin, has still not been reduced to a completely routine algorithm. In this course the author will describe a selection of mathematical problems connected to the evaluation of integrals. These problems connect integrals to Number Theory, Combinatorics and Mathematical Physics.

The common theme in the problems discussed in the course will be the use of automatic methods of proof. In particular, the WZ-method developed by Wilf and Zeilberger will be explained in detail. This method can be used to generate and solve recurrences in automatic forms. It is a central tool in Experimental Mathematics. Implementations in Mathematica will be show the power of these techniques.

Horario: 4-6 pm
Martes 29 de Septiembre  - Salón A401.
Miércoles  30 de Septiembre  - Salón A401.
Jueves  1 de Octubre - Salón A404.

Conferencias - Viernes 2 de Octubre - 2:00 pm -- 6:00 pm. Salón: A402.

• (2:00 -- 2:50) An Algebraic Approach to the Number of Some Antichains in the Powerset $2^{\textbf{n}}$

Agustín Moreno
Departamento de Matemáticas,
Universidad Nacional de Colombia.

•  (3:00 -- 3:50)  Algunas extensiones de los polinomios de poly-Bernoulli.

José L. Ramírez
Departamento de Matemáticas
Universidad Sergio Arboleda.

•  (4:00 -- 4:50) Un teorema de incidencia oculto en el estudio de espacios de $n$-particiones.

Emerson León
Departamento de Matemáticas
Universidad de los Andes.

• (5:00 -- 5:50) El método de los "brackets". Un nuevo método de integración.

Victor H. Moll
Department of Mathematics
Tulane University,
Estados Unidos.

Un $q$-Análogo de la Matriz de Bernoulli, (18 de Septiembre)

Geraldine Infante Rueda

Estudiante Carrera de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Zhang \& Wang introdujeron  la matriz generalizada de Bernoulli $\mathscr{B}^{\alpha}(x)$ y la matriz de Bernoulli $\mathscr{B}$,  mostrando  algunas factorizaciones de la matriz y su inversa. Además, relacionaron la matriz de los polinomios de Bernoulli con la matriz generalizada de Pascal y  con la matriz de Fibonacci. En esta charla mostraremos  en detalle algunos de estos resultados y presentaremos una generalización de esta matriz utilizando la definición de los polinomios generalizados de $q$-Bernoulli, dada por San \& Kyun en el 2014.

La Transformación Binomial y los Arreglos de Riordan, (4 de Septiembre)

Carlos Cárdenas

Estudiante Carrera de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla se hablará de los arreglos de Riordan. Por medio de ellos podremos encontrar funciones generatrices de sucesiones al pasarlas por transformaciones, y de esta forma contestar el problema de Takao Komatsu sobre la función generatriz de la transformación binomial de la generalización de los s-step Fibonacci numbers.

Una Introducción Enumerativa a los Números de Poly-Bernoulli, (21 de Agosto)

Diego Villamizar

Profesor Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En esta charla se mostrarán representaciones enumerativas de los números de poly-Bernoulli. Entre otras, se mostrará cómo estos números enumeran las orientaciones acíclicas en un grafo bipartito completo y se harán las biyecciones a distintas estructuras que son contadas por los números de Poly-Bernoulli.

Algunos Problemas Abiertos sobre los Polinomios de Poly-Bernoulli , (Viernes 31 de Julio)

José Luis Ramírez

Profesor Tiempo Completo 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Los polinomios de poly-Bernoulli fueron introducidos en 1997 por Kaneko, estudiando la interpolación de la función multiple-zeta de Riemann. Desde entonces, dichos polinomios han despertado la atención por sus multiples aplicaciones en teoría de números y combinatoria. En particular se mostró que esta sucesión enumera las matrices binarias \emph{lonesum}. En esta charla daremos algunos resultados bien conocidos, y mostraremos varios problemas abiertos de tipo aritmético y combinatorio sobre estos polinomios.

CONFERENCIAS 2015-I

Viernes de  10:00-11:00 am en el salón Prime 201

Matrices de Riordan asociadas a la Combinatoria y a la Topología de “Joins” iterados de complejos simpliciales. (En el Marco del Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, 19 de Junio )

Manuel A. Morón

Catedrático Departamento de Geometría y Topología 

Universidad Complutense de Madrid

Una de las herramientas principales para el estudio de la combinatoria de los complejos simpliciales es el f-vector (equivalentemente el f-polinomio) del complejo que contiene toda la información sobre el número y la dimensión de las caras de dicho complejo.

En esta conferencia queremos poner de manifiesto que ciertas construcciones iterativas en geometría y topología pueden ser codificadas por medio de matrices de Riordan muy simples, de hecho, de construcción muy similar a la del triángulo de Pascal. Demostraremos además que el patrón general de las matrices de Riordan aparece, no sólo en el problema de contar caras, sino también en el cómputo de los números de Betti reducidos de dicho complejo.

Mostraremos también una propiedad combinatoria que depende exclusivamente del complejo 0-dimensional en el que empezamos a iterar y cuya invariancia en el marco apropiado se prueba completamente aplicando propiedades simples de las matrices de Riordan.

A lo largo de la charla también se pondrá de manifiesto como el “patrón Riordan” está presente en algunos otros aspectos del estudio combinatorio y topológico de las complejos simpliciales

Números Combinatorios, Números de Stirling y la Característica de Euler (Curso en el Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones - 18 y 19 de Junio)

Manuel A. Morón

Catedrático Departamento de Geometría y Topología 

Universidad Complutense de Madrid

Bajo este título queremos, esencialmente, hacer una introducción muy básica a los complejos simpliciales tanto abstractos como geométricos. Siendo la finalidad principal la introducción, de la forma más intuitiva posible,  de los grupos de homología de los complejos simpliciales.

Una vez establecidos algunos resultados respecto a la invariancia topológica de la característica de Euler,  nos centraremos en el cálculo del número de caras de la subdivisión baricéntrica de un complejo simplicial. Apareciendo así, de forma natural, los números de Striling en este contexto. Finalmente combinaremos los tres objetos clásicos en el título de este breve curso para dar una prueba de que la característica de Euler es, esencialmente, la única combinación lineal de los números de caras de cada dimensión de un complejo simplicial que es invariante topológico del poliedro subyacente. El  proceso de demostración, donde aparecerán matrices infinitas triangulares inferiores, será la excusa para la breve introducción del grupo de Riordan que utilizaremos en la conferencia en la que profundizaremos algo más en relaciones entre procesos iterativos en Topología y Geometría y matrices infinitas que también se pueden construir iterativamente.