Rigoberto Florez
Departamento de Matemáticas e Informática
The Citadel
Estados Unidos
Una palabra en las letras $U$ y $D$ de longitud $2n$ es llamada de Dyck si esta contiene tantas letras $U$ como letras $D$, con la condición de que cada segmento inicial de la palabra no puede contener más letras $D$ que letras $U$. Por ejemplo, $UUDDUDUD$, $UDUUDDUD$, $UUDDUUDD$ son tres palabras de longitud cuatro. Estas palabras dan origen a caminos con el mismo nombre.}
Un camino de Dyck es el que conecta puntos con coordenadas enteras no negativas en el plano cartesiano iniciando en el origen del plano y terminan en el eje $x$. Un camino sigue las mismas reglas dadas para las palabras usando solamente pasos noreste y sureste. Un camino contiene triángulos isósceles (llamados pirámides), picos y valles, estos dos últimos desde el punto de vista del cálculo corresponderían con los máximos y mínimos locales, respectivamente. Diremos que los caminos son no decrecientes si las altitudes de los valles, cuando se miran de izquierda a derecha, van de menor a mayor (incluyendo igualdades).
En esta conferencia mostramos algunos conteos en los caminos no decrecientes de Dyck. Por ejemplo, podemos encontrar el total de los picos, la suma total de las alturas de las pirámides, entre otros conteos. Para hacer estos conteos se usó funciones generadoras en varias variables, también se usó la técnica de conteos biyectivos. Este es un trabajo conjunto con Leandro Junes (California University) y Eva Czabarka (University of South Carolina).
Un camino de Dyck es el que conecta puntos con coordenadas enteras no negativas en el plano cartesiano iniciando en el origen del plano y terminan en el eje $x$. Un camino sigue las mismas reglas dadas para las palabras usando solamente pasos noreste y sureste. Un camino contiene triángulos isósceles (llamados pirámides), picos y valles, estos dos últimos desde el punto de vista del cálculo corresponderían con los máximos y mínimos locales, respectivamente. Diremos que los caminos son no decrecientes si las altitudes de los valles, cuando se miran de izquierda a derecha, van de menor a mayor (incluyendo igualdades).
En esta conferencia mostramos algunos conteos en los caminos no decrecientes de Dyck. Por ejemplo, podemos encontrar el total de los picos, la suma total de las alturas de las pirámides, entre otros conteos. Para hacer estos conteos se usó funciones generadoras en varias variables, también se usó la técnica de conteos biyectivos. Este es un trabajo conjunto con Leandro Junes (California University) y Eva Czabarka (University of South Carolina).
