CONFERENCIAS 2016-II

Viernes de  1:00-2:00 pm 

Extensiones de polinomios de tipo Apostol generalizados, (Miércoles 19 de Octubre)

Yamilet Quintana

Universidad Simón Bolivar

Caracas, Venezuela

Haciendo una ligera modificación sobre los parámetros asociados a polinomios de tipo Apostol generalizados es posible obtener algunos nuevos resultados sobre extensiones de esta clase de polinomios. En esta charla estableceremos algunas propiedades algebraicas y diferenciales paraesta nueva clase de extensiones de polinomios de tipo Apostol generalizados, así como también, presentaremos algunas otras identidades que conectan esta clase polinomial con los números de Stirling de segunda especie, los polinomios de Jacobi, los polinomios de Bernoulli generalizados, los polinomios de Genocchi y los polinomios de Apostol-Euler, respectivamente. 

Euler numbers and their generalizations and applications, (3 de Octubre)

Takao Komatsu

School of Mathematics and Statistics

Wuhan University

China

We introduce hypergeometric Euler numbers and complementary hypergeometric Euler numbers and give some characteristic properties. As another directed application, we show some applications about complementary Euler numbers. 

Una relación entre los caminos de Dyck y los números de Fibonacci, (Miércoles 3 de Agosto)

Rigoberto Florez

Departamento de Matemáticas e Informática

The Citadel

Estados Unidos

Una palabra en las letras $U$ y $D$ de longitud $2n$ es llamada de Dyck si esta contiene tantas letras $U$ como letras $D$, con la condición de que cada segmento inicial de la palabra no puede contener más letras $D$ que letras $U$. Por ejemplo, $UUDDUDUD$, $UDUUDDUD$, $UUDDUUDD$ son tres palabras de longitud cuatro. Estas palabras dan origen a caminos con el mismo nombre.}

Un camino de Dyck es el que conecta puntos con coordenadas enteras no negativas en el plano cartesiano iniciando en el origen del plano y terminan en el eje $x$. Un camino sigue las mismas reglas dadas para las palabras usando solamente pasos noreste y sureste.  Un camino contiene triángulos isósceles (llamados pirámides), picos y valles, estos dos últimos desde el punto de vista del cálculo corresponderían con los máximos y mínimos locales, respectivamente. Diremos que los caminos son no decrecientes si las altitudes de los valles, cuando se miran de izquierda a derecha, van de menor a mayor (incluyendo igualdades).

En esta conferencia mostramos algunos conteos en los caminos no decrecientes de Dyck. Por ejemplo, podemos encontrar el total de los picos, la suma total de las alturas de las pirámides, entre otros conteos.  Para hacer estos conteos se usó funciones generadoras en varias variables, también se usó la técnica de conteos biyectivos. Este es un trabajo conjunto con Leandro Junes (California University) y Eva Czabarka (University of South Carolina).

CONFERENCIAS 2016-I

Viernes de  1:00-2:00 pm en el salón M-204

Influencias Indirectas en Variedades Dirigidas y sus Aplicaciones en Análogos Combinatorios Continuos, (Viernes 13 de Mayo)

Leonardo Cano

Profesor Tiempo Compelto 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

En colaboración con Rafael Díaz hemos propuesto análogos para variedades diferenciales de influencias indirectas en redes discretas. En la charla mencionaremos algunos de los ejemplos en los que hemos calculado estas influencias y los relacionaremos con análogos continuos del combinatorio y los números de Catalan.

Indirect Influences, Link Ranking, and Deconstruction of Complex Networks. (Viernes 22 de Abril)

Angelica Vargas

Profesora Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

The PWP method was introduced  by Díaz as a tool for ranking nodes in a complex network. In this work we show that the method can be also used to rank links in a network. Furthermore  we show -- following Girvan and Newman -- that any method for ranking links induces a deconstruction  method for complex networks. As a result we obtain new clusterings method for community finding in networks, as well as a new core-periphery analysis methods for networks.

Generalized Eulerian Numbers Associated to Arithmetic Progressions , (Viernes 8 de Abril)

Sergio Villamarin

Estudiante Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

We previously presented the classical Eulerian numbers with some of their more important identities and some relations between them and the Stirling numbers of the second kind. Now we present two generalizations of the Eulerian numbers and show an unification of both and how they preserve more of the classical identities. We also show their relationship with the r-Whitney numbers of the second kind

An Introduction to Eulerian Numbers, (Viernes 18 de Marzo)

Sergio Villamarin

Estudiante Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Eulerian numbers were introduced by Euler to find a closed formula for a power series. This numbers have an interesting combinatorial interpretation that allow us to prove several combinatorial identities relating Binomial and Stirling numbers. Finally, we will show other results involving Eulerian numbers.

Particiones de Conjuntos con Restricciones, (Viernes 4 de Marzo)

José Luis Ramírez

Profesor Tiempo Completo 

Departamento de Matemáticas

Universidad Sergio Arboleda

Como es bien conocido los números de Stirling de la segunda clase $S(n,k)$ cuentan el número de maneras en que se puede particionar un conjunto con $n$ elementos en $k$ bloques no vacíos. Estos números son de gran importancia en Combinatoria, Teoría de Números, Polinomios Especiales, entre otros. Estos números se pueden generalizar si se pone restricción al número máximo (o mínimo) de elementos en cada bloque, dando origen a nuevas sucesiones numéricas de gran complejidad. El objetivo de la charla es entonces mostrar algunos resultados recientes sobre estos números, en particular nos concentraremos en propiedades combinatorias (recurrencias, identidades, funciones generatrices), algebraicas (transformación de Hankel, log-concavidad) y aritméticas (valuación $p$-ádica). Trabajo en conjunto con V. Moll y D. Villamizar.